Finite Mathematik Beispiele

$- 5 x + 7 y - z = 4$ , $x + 8 y + 2 z = - 1$ , $6 x + 4 z = 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 z = - 1 - 8 y$

$- 5 x + 7 y - z = 4$

$6 x + 4 z = 8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- 5 x + 7 y - z = 4$

$6 x + 4 z = 8$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- 5 x + 7 y - z = 4$

$6 x + 4 z = 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 1 - 8 y - 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 5 x + 7 y - z = 4$ durch $- 1 - 8 y - 2 z$ .

$- 5 (- 1 - 8 y - 2 z) + 7 y - z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$6 x + 4 z = 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 5 (- 1 - 8 y - 2 z) + 7 y - z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 \cdot - 1 - 5 (- 8 y) - 5 (- 2 z) + 7 y - z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$6 x + 4 z = 8$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$5 - 5 (- 8 y) - 5 (- 2 z) + 7 y - z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$6 x + 4 z = 8$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$5 + 40 y - 5 (- 2 z) + 7 y - z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$6 x + 4 z = 8$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$5 + 40 y + 10 z + 7 y - z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$6 x + 4 z = 8$

$5 + 40 y + 10 z + 7 y - z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$6 x + 4 z = 8$

$5 + 40 y + 10 z + 7 y - z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$6 x + 4 z = 8$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $40 y$ und $7 y$ .

$5 + 47 y + 10 z - z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$6 x + 4 z = 8$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $10 z$ .

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$6 x + 4 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$6 x + 4 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$6 x + 4 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$6 x + 4 z = 8$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $6 x + 4 z = 8$ durch $- 1 - 8 y - 2 z$ .

$6 (- 1 - 8 y - 2 z) + 4 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $6 (- 1 - 8 y - 2 z) + 4 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot - 1 + 6 (- 8 y) + 6 (- 2 z) + 4 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- 6 + 6 (- 8 y) + 6 (- 2 z) + 4 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$- 6 - 48 y + 6 (- 2 z) + 4 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$- 6 - 48 y - 12 z + 4 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- 6 - 48 y - 12 z + 4 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- 6 - 48 y - 12 z + 4 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- 12 z$ und $4 z$ .

$- 6 - 48 y - 8 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- 6 - 48 y - 8 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- 6 - 48 y - 8 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- 6 - 48 y - 8 z = 8$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3

Löse in $- 6 - 48 y - 8 z = 8$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 48 y - 8 z = 8 + 6$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.1.2

Addiere $8 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 48 y = 8 + 6 + 8 z$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.1.3

Addiere $8$ und $6$ .

$- 48 y = 14 + 8 z$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- 48 y = 14 + 8 z$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 48 y = 14 + 8 z$ durch $- 48$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 48 y = 14 + 8 z$ durch $- 48$ .

$\frac{- 48 y}{- 48} = \frac{14}{- 48} + \frac{8 z}{- 48}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 48$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 48 y}{- 48} = \frac{14}{- 48} + \frac{8 z}{- 48}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{14}{- 48} + \frac{8 z}{- 48}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$y = \frac{14}{- 48} + \frac{8 z}{- 48}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$y = \frac{14}{- 48} + \frac{8 z}{- 48}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $- 48$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$y = \frac{2 (7)}{- 48} + \frac{8 z}{- 48}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 48$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 24} + \frac{8 z}{- 48}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 24} + \frac{8 z}{- 48}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{7}{- 24} + \frac{8 z}{- 48}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$y = \frac{7}{- 24} + \frac{8 z}{- 48}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$y = \frac{7}{- 24} + \frac{8 z}{- 48}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{24} + \frac{8 z}{- 48}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $- 48$ .

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Schritt 3.2.3.1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $8 z$ heraus.

$y = - \frac{7}{24} + \frac{8 (z)}{- 48}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $- 48$ heraus.

$y = - \frac{7}{24} + \frac{8 z}{8 \cdot - 6}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{7}{24} + \frac{8 z}{8 \cdot - 6}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{7}{24} + \frac{z}{- 6}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$y = - \frac{7}{24} + \frac{z}{- 6}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$y = - \frac{7}{24} + \frac{z}{- 6}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$5 + 47 y + 9 z = 4$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $5 + 47 y + 9 z = 4$ durch $- \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$ .

$5 + 47 (- \frac{7}{24} - \frac{z}{6}) + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 + 47 (- \frac{7}{24} - \frac{z}{6}) + 9 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 + 47 (- \frac{7}{24}) + 47 (- \frac{z}{6}) + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $47 (- \frac{7}{24})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $47$ .

$5 - 47 (\frac{7}{24}) + 47 (- \frac{z}{6}) + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 47$ und $\frac{7}{24}$ .

$5 + \frac{- 47 \cdot 7}{24} + 47 (- \frac{z}{6}) + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 47$ mit $7$ .

$5 + \frac{- 329}{24} + 47 (- \frac{z}{6}) + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$5 + \frac{- 329}{24} + 47 (- \frac{z}{6}) + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $47 (- \frac{z}{6})$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $47$ .

$5 + \frac{- 329}{24} - 47 \frac{z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 47$ und $\frac{z}{6}$ .

$5 + \frac{- 329}{24} + \frac{- 47 z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$5 + \frac{- 329}{24} + \frac{- 47 z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 - \frac{329}{24} + \frac{- 47 z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 - \frac{329}{24} - \frac{47 z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$5 - \frac{329}{24} - \frac{47 z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$5 - \frac{329}{24} - \frac{47 z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{24}{24}$ .

$5 \cdot \frac{24}{24} - \frac{329}{24} - \frac{47 z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{24}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 24}{24} - \frac{329}{24} - \frac{47 z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 24 - 329}{24} - \frac{47 z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $24$ .

$\frac{120 - 329}{24} - \frac{47 z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $329$ von $120$ .

$\frac{- 209}{24} - \frac{47 z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$\frac{- 209}{24} - \frac{47 z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{209}{24} - \frac{47 z}{6} + 9 z = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.7

Um $9 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{209}{24} - \frac{47 z}{6} + 9 z \cdot \frac{6}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.8.1

Kombiniere $9 z$ und $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{209}{24} - \frac{47 z}{6} + \frac{9 z \cdot 6}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{209}{24} + \frac{- 47 z + 9 z \cdot 6}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{- 47 z + 9 z \cdot 6}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.9.1.1

Faktorisiere $z$ aus $- 47 z + 9 z \cdot 6$ heraus.

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Schritt 4.2.1.9.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $- 47 z$ heraus.

$- \frac{209}{24} + \frac{z \cdot - 47 + 9 z \cdot 6}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.9.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $9 z \cdot 6$ heraus.

$- \frac{209}{24} + \frac{z \cdot - 47 + z (9 \cdot 6)}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.9.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot - 47 + z (9 \cdot 6)$ heraus.

$- \frac{209}{24} + \frac{z (- 47 + 9 \cdot 6)}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{z (- 47 + 9 \cdot 6)}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.9.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$- \frac{209}{24} + \frac{z (- 47 + 54)}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.9.1.3

Addiere $- 47$ und $54$ .

$- \frac{209}{24} + \frac{z \cdot 7}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{z \cdot 7}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.9.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $z$ .

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 8 y - 2 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 - 8 y - 2 z$ durch $- \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$ .

$x = - 1 - 8 (- \frac{7}{24} - \frac{z}{6}) - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 1 - 8 (- \frac{7}{24} - \frac{z}{6}) - 2 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 1 - 8 (- \frac{7}{24}) - 8 (- \frac{z}{6}) - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{24}$ in den Zähler.

$x = - 1 - 8 (\frac{- 7}{24}) - 8 (- \frac{z}{6}) - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$x = - 1 + 8 (- 1) (\frac{- 7}{24}) - 8 (- \frac{z}{6}) - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$x = - 1 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 7}{8 \cdot 3}) - 8 (- \frac{z}{6}) - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 1 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 7}{8 \cdot 3}) - 8 (- \frac{z}{6}) - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 - 1 (\frac{- 7}{3}) - 8 (- \frac{z}{6}) - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 1 (\frac{- 7}{3}) - 8 (- \frac{z}{6}) - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{z}{6}$ in den Zähler.

$x = - 1 - 1 (\frac{- 7}{3}) - 8 \frac{- z}{6} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$x = - 1 - 1 (\frac{- 7}{3}) + 2 (- 4) (\frac{- z}{6}) - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = - 1 - 1 (\frac{- 7}{3}) + 2 \cdot (- 4 \frac{- z}{2 \cdot 3}) - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 1 - 1 (\frac{- 7}{3}) + 2 \cdot (- 4 \frac{- z}{2 \cdot 3}) - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 - 1 (\frac{- 7}{3}) - 4 \frac{- z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 - 1 (\frac{- 7}{3}) - 4 \frac{- z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.4

Kombiniere $- 4$ und $\frac{- z}{3}$ .

$x = - 1 - 1 (\frac{- 7}{3}) + \frac{- 4 (- z)}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = - 1 - 1 (\frac{- 7}{3}) + \frac{4 z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - 1 - 1 (- \frac{7}{3}) + \frac{4 z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.6.2

Multipliziere $- 1 (- \frac{7}{3})$ .

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Schritt 4.4.1.1.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - 1 + 1 (\frac{7}{3}) + \frac{4 z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.6.2.2

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $1$ .

$x = - 1 + \frac{7}{3} + \frac{4 z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 + \frac{7}{3} + \frac{4 z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 + \frac{7}{3} + \frac{4 z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - 1 + \frac{7}{3} + \frac{4 z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3} + \frac{4 z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{7}{3} + \frac{4 z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 7}{3} + \frac{4 z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{- 3 + 7}{3} + \frac{4 z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.5.2

Addiere $- 3$ und $7$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{4 z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{4 z}{3} - 2 z$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.6

Um $- 2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{4 z}{3} - 2 z \cdot \frac{3}{3}$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.7

Kombiniere $- 2 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{4 z}{3} + \frac{- 2 z \cdot 3}{3}$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4}{3} + \frac{4 z - 2 z \cdot 3}{3}$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 + 4 z - 2 z \cdot 3}{3}$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$x = \frac{4 + 4 z - 6 z}{3}$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.11

Subtrahiere $6 z$ von $4 z$ .

$x = \frac{4 - 2 z}{3}$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.12

Faktorisiere $2$ aus $4 - 2 z$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.12.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2) - 2 z}{3}$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.12.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 z$ heraus.

$x = \frac{2 (2) + 2 (- z)}{3}$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 4.4.1.12.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (- z)$ heraus.

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{209}{24} + \frac{7 z}{6} = 4$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $\frac{209}{24}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 z}{6} = 4 + \frac{209}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{24}{24}$ .

$\frac{7 z}{6} = 4 \cdot \frac{24}{24} + \frac{209}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{24}{24}$ .

$\frac{7 z}{6} = \frac{4 \cdot 24}{24} + \frac{209}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 z}{6} = \frac{4 \cdot 24 + 209}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $24$ .

$\frac{7 z}{6} = \frac{96 + 209}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.1.5.2

Addiere $96$ und $209$ .

$\frac{7 z}{6} = \frac{305}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$\frac{7 z}{6} = \frac{305}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$\frac{7 z}{6} = \frac{305}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 z}{6} = \frac{6}{7} \cdot \frac{305}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Vereinfache $\frac{6}{7} \cdot \frac{7 z}{6}$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 z}{6} = \frac{6}{7} \cdot \frac{305}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot (7 z) = \frac{6}{7} \cdot \frac{305}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 z) = \frac{6}{7} \cdot \frac{305}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.3.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 z$ heraus.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (z)) = \frac{6}{7} \cdot \frac{305}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} \cdot (7 z) = \frac{6}{7} \cdot \frac{305}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{6}{7} \cdot \frac{305}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$z = \frac{6}{7} \cdot \frac{305}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$z = \frac{6}{7} \cdot \frac{305}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$z = \frac{6}{7} \cdot \frac{305}{24}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Vereinfache $\frac{6}{7} \cdot \frac{305}{24}$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.3.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $24$ heraus.

$z = \frac{6}{7} \cdot \frac{305}{6 (4)}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{6}{7} \cdot \frac{305}{6 \cdot 4}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{1}{7} \cdot \frac{305}{4}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$z = \frac{1}{7} \cdot \frac{305}{4}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{305}{4}$ .

$z = \frac{305}{7 \cdot 4}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 5.3.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$z = \frac{305}{28}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$z = \frac{305}{28}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$z = \frac{305}{28}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$z = \frac{305}{28}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$z = \frac{305}{28}$

$x = \frac{2 (2 - z)}{3}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $\frac{305}{28}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{2 (2 - z)}{3}$ durch $\frac{305}{28}$ .

$x = \frac{2 (2 - (\frac{305}{28}))}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{2 (2 - (\frac{305}{28}))}{3}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{28}{28}$ .

$x = \frac{2 (2 \cdot \frac{28}{28} - \frac{305}{28})}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{28}{28}$ .

$x = \frac{2 (\frac{2 \cdot 28}{28} - \frac{305}{28})}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 (\frac{2 \cdot 28 - 305}{28})}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $28$ .

$x = \frac{2 (\frac{56 - 305}{28})}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.4.2

Subtrahiere $305$ von $56$ .

$x = \frac{2 (\frac{- 249}{28})}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = \frac{2 (\frac{- 249}{28})}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{2 \cdot (- 1 (\frac{249}{28}))}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.2.1.1.6.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$x = \frac{- (2 (\frac{249}{28}))}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.6.2

Kombiniere $2$ und $\frac{249}{28}$ .

$x = \frac{- \frac{2 \cdot 249}{28}}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $249$ .

$x = \frac{- \frac{498}{28}}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = \frac{- \frac{498}{28}}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $498$ und $28$ .

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Schritt 6.2.1.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $498$ heraus.

$x = \frac{- \frac{2 (249)}{28}}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1.1.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$x = \frac{- \frac{2 \cdot 249}{2 \cdot 14}}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- \frac{2 \cdot 249}{2 \cdot 14}}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- \frac{249}{14}}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = \frac{- \frac{249}{14}}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = \frac{- \frac{249}{14}}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = \frac{- \frac{249}{14}}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{249}{14} \cdot \frac{1}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{249}{14}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 249}{14} \cdot \frac{1}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 249$ heraus.

$x = \frac{3 (- 83)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot - 83}{14} \cdot \frac{1}{3}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = \frac{- 83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{7}{24} - \frac{z}{6}$ durch $\frac{305}{28}$ .

$y = - \frac{7}{24} - \frac{\frac{305}{28}}{6}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{7}{24} - \frac{\frac{305}{28}}{6}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{7}{24} - (\frac{305}{28} \cdot \frac{1}{6})$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4.1.1.2

Multipliziere $\frac{305}{28} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 6.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{305}{28}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{7}{24} - \frac{305}{28 \cdot 6}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $28$ mit $6$ .

$y = - \frac{7}{24} - \frac{305}{168}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{305}{168}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7}{24} - \frac{305}{168}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4.1.2

Um $- \frac{7}{24}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{7}{24} \cdot \frac{7}{7} - \frac{305}{168}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $168$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{24}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{7 \cdot 7}{24 \cdot 7} - \frac{305}{168}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4.1.3.2

Mutltipliziere $24$ mit $7$ .

$y = - \frac{7 \cdot 7}{168} - \frac{305}{168}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{7 \cdot 7}{168} - \frac{305}{168}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 7 \cdot 7 - 305}{168}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$y = \frac{- 49 - 305}{168}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4.1.5.2

Subtrahiere $305$ von $- 49$ .

$y = \frac{- 354}{168}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = \frac{- 354}{168}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 354$ und $168$ .

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Schritt 6.4.1.6.1

Faktorisiere $6$ aus $- 354$ heraus.

$y = \frac{6 (- 59)}{168}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.1.6.2.1

Faktorisiere $6$ aus $168$ heraus.

$y = \frac{6 \cdot - 59}{6 \cdot 28}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{6 \cdot - 59}{6 \cdot 28}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 59}{28}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = \frac{- 59}{28}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = \frac{- 59}{28}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 6.4.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{59}{28}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{59}{28}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{59}{28}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

$y = - \frac{59}{28}$

$x = - \frac{83}{14}$

$z = \frac{305}{28}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{83}{14}, - \frac{59}{28}, \frac{305}{28})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{83}{14}, - \frac{59}{28}, \frac{305}{28})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{83}{14}, y = - \frac{59}{28}, z = \frac{305}{28}$